سوالات مرحله دوم ریاضی در ادامه مطلب .
مرحله اول های المپیاد ریاضی را می توانید از ادامه مطلب دانلود کنید .
مرحله اول های المپیاد ریاضی را می توانید از ادامه مطلب دانلود کنید .
سلام . سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی دوره 30 را در ادامه مطلب گذاشتم !!!
سلام . مرحله اول دوره 22 المپیاد کامپیوتر را در ادامه مطلب گذاشتم !!!
1 ) چهار جعبه با شماره های 1 و 2 و 3 و 4 و چهار توپ با شماره های 1 و 2 و 3 و 4 در اختیار داریم . به چند طریق می توانیم این چهار توپ را در جعبه قرار دهیم به طوری که حداقل یکی از توپ ها در جعبه ی شماره ی خود قرار گیرد ؟
1 ) از بین عدد های مجموعه ی 1 تا 53 حداکثر چند عدد می توان انتخاب کرد که تفاضل هیچ دوتایی از آنها برابر 4 نباشد ؟
1 ) فرض کنید A1,A2,...,An زیر مجموعه هایی از 1 تا n باشند به طوری که اشتراک هر دو تا از Ai ها تهی باشد. ثابت کنید 2n-1 > m
1 ) درون دایره ای خاصیت آیینه ای دارد و نقطه A روی محیط آن است . چند راستا وجود دارد که اگر از A در امتداد آن ها پرتو نوری تابیده شود پرتو در 26 امین برخورد خود با دایره در نقطه A است ؟
1 ) شانزده سرباز به مدت n شب هر شب چهار نفر نگهبانی داده اند به طوری که هر سه نفر دقیقا یک شب با هم بوده اند n چند است ؟
1 ) به چند طریق می توان سه زیر مجموعه دو عضوی از مجموعه ی 1 تا 6 انتخاب کرد به طوری که هر دو تا از آن ها دقیقا یک عضو مشترک داشته باشد ؟
1 ) چند جایگشت از حروف کلمه BALESTIC وجود دارد که :
الف ) هیچ شرطی نداشته باشیم
ب ) حروف صدادار کنار هم باشند
ج ) هیچ دو حرف صداداری کنار هم نباشند
د ) L و T کنار هم باشند ولی B و C کنار هم نباشند
ه ) بین L و T دقیقا سه حرف داشته باشیم
1 ) به چند طریق می توان خانه های یک جدول 4 در 4 را با اعداد 1 و 4 پر کرد یه طوری که مجموع اعداد هر سطر و ستون عددی اول باشد ؟
1 ) به چند طریق می توان تعدادی از خانه های یک جدول 8 در 10 را سیاه کرد (حداقل یک خانه ) به طوریکه اگر یک خانه سیاه شده باشد خانه های سمت چپ و خانه های پایینی آن نیز ( در صورت وجود ) سیاه شده باشد ؟
1 ) جدولی n×n داریم که با اعداد صحیح پر شده ٬ طوری که اختلاف ( عدد بزرگ منهای عدد کوچیک) هر دو عدد مجاور حداکثر ۱ می باشد.
1 ) به چند طریق می توان 25 دانش آموز را در 6 صف مرتب کرد به طوری که در هر یک از صف های اول تا سوم حداقل 4 دانش آموز و در هر یک از صف های چهارم تا ششم حداقل 3 دانش آموز قرار گیرند ؟
یک سکه را 15 بار به هوا پرتاب کرده ایم . تعداد دفعاتی را که دو بار شیر پشت سر هم آمده اند ; دوبار خط پشت سر هم آمده اند; یک شیر و یک خط پشت سر هم آمده اند و نیز یک خط و یک شیر پشت سر هم آمده اند را به طور جداگانه شمرده ایم . به عنوان مثال برای حالتی که نتیجه پرتاب های سکه به صورت HHTTHHHHTHHTTTT باشد; 5 بار HH سه بار HT دو بار TH و چهار بار TT ایجاد شده است . در چند نوع پرتاب مختلف دقیقا دو بار HH سه بار HT چهار بار TH و پنج بار TT ظاهر میشود ؟
