ترکیبیات << شماره 7 >>

1 ) فرض کنید A_1,A₂,...,An  زیر مجموعه هایی از 1 تا n باشند به طوری که اشتراک هر دو تا از Ai   _{ها تهی باشد. ثابت کنید 2}^n-1 > m

2 ) A زیر مجوعه ای از اعداد طبیعی است و در ضمن در بین هر صد عدد طبیعی متوالی عضوی از A وجود دارد . ثابت کنید می توان 4 عضو متمایز از A مانند a,b,c,d پیدا کرد که a+b = c+d 

3 ) 11 زیر مجموعه از مجموعه 1 تا 5 داریم . ثابت کنید دو تا از این زیر مجموعه ها مانند A و B وجود دارد که A زیر مجموعه ی B باشد .

4 ) یک سازنده اسباب بازی در هر روز حداقل یک اسباب بازی درست میکند . ولی در طول سال توان ساخت بیش از 725 اسباب بازی را ندارد . به ازای هر عدد طبیعی مانند n ثابت کنید چند روز متوالی وجود دارد که این سازنده طی آنها دقیقا n اسباب بازی ساخته است . (سال را 365 روز در نظر بگیرید )