ترکیبیات << شماره 3 >>

1 ) جدولی n×n داریم که با اعداد صحیح پر شده ٬‌ طوری که اختلاف ( عدد بزرگ منهای عدد کوچیک) هر دو عدد مجاور حداکثر ۱ می باشد.

الف ) ثابت کنید عددی است که حداقل  بار در جدول تکرار شده.

ب) ثابت کنید عددی است که حداقل n بار در جدول تکرار شده.

2 ) رای چه n هایی می توان طوری n نقطه در صفحه قرار داد ، طوری که برای هر ۳ نقطه ‌‌، نقطه چهارمی باشد که با آن سه نقطه تشکیل متوازی الاضلاع دهد!؟

3) n توپ با شماره های ۱ تا n دور یک دایره قرار دارند ٬ با صدای سوت هر کدام در جهتی (ساعت گرد یا پاد ساعت گرد) با سرعت ثابت و برابر با بقیه به حرکت در می آیند. هر گاه دو توپ با هم بر خورد کنند با همان سرعت ولی در جهت مخالف به حرکتشان ادامه می دهند. ثابت کنید لحظه ای وجود دارد که توپ ها در جایگاه های اولیه خود باشند.